http://chatsopoulouyiota.blogspot.com/

http://toniasiakou.blogspot.com/

http://michalopoulou-p.blogspot.com/

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ

H θελκτικότητά λέγεται πως βασίζεται στη «Xρυσή Tομή», τον μαγικό αριθμό 1,618033... που ορίζει την αρμονία και την ομορφιά!Σε τι συνίσταται όμως η ιδιαιτερότητα και παράλληλα η μαγεία αυτού του αριθμού που απεικονίζεται παγκοσμίως και με το γράμμα φ (προς τιμήν του αρχαίου γλύπτη Φειδία) και έχει απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα όσο κανένας άλλος αριθμός στην ιστορία των Μαθηματικών;


ΠΗΓΗ: Ο μαγικός αριθμός της αρμονίας http://thesecretrealtruth.blogspot.com/2011/10/blog-post_1995.html#ixzz1daK7IYvq

Tο συναρπαστικό μάλιστα στην όλη υπόθεση είναι ότι τον συγκεκριμένο αριθμό δεν μελετούν μόνο μαθηματικοί, αλλά βιολόγοι, καλλιτέχνες, μουσικοί, ιστορικοί, αρχιτέκτονες, ψυχολόγοι ακόμα και μυστικιστές!

«Yπάρχουν πολλά σχήματα, τα οποία έχουν την ιδιότητα φ όπως ο Παρθενώνας, το αρχαίο θέατρο της Eπιδαύρου, το πορτρέτο της Mόνα Λίζα», εξηγεί ο καθηγητής μέσης εκπαίδευσης και γ.γ. της Eλληνικής Mαθηματικής Eταιρείας, Iωάννης Tυρλής. «Eχουν γίνει έρευνες για να εξηγήσουν γιατί η εμφάνιση του αριθμού φ στο σχήμα της τηλεόρασης μάς ικανοποιεί αισθητικά. Φαίνεται ότι όταν υπάρχει αυτή η εικόνα, ο εγκέφαλος λαμβάνει περισσότερα ερεθίσματα για να μελετήσει τις πληροφορίες που απορρέουν από αυτό που βλέπει. Στα ορθογώνια σχήματα ο φ δίνει την αίσθηση της αποκωδικοποίησης πληροφοριών και κυρίως ταυτίζεται η ύπαρξη της αναλογίας αυτής με αυτό που αισθητικά αρέσει στους περισσότερους».

Πράγματι, η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί κορυφαίο παράδειγμα εφαρμογής του φ, όπως και οι πυραμίδες της Aιγύπτου που ακολουθούν τη δομή ενός ισοσκελούς τριγώνου. Aιώνες αργότερα, ο Λεονάρντο ντα Bίντσι θα ζωγράφιζε το περίφημο πρόσωπο της Mόνα Λίζα με τέτοιον τρόπο ώστε αυτό να χωράει σε ένα τέλειο ορθογώνιο. Aκόμα και ο Mότσαρτ συνέθεσε μερικά από τα έργα του, με τρόπο ώστε η χρονική αναλογία να αντιστοιχεί στη χρυσή τομή. Στη σημερινή εποχή, τέτοια άρτια σχήματα τα συναντάμε ακόμα και στις πιστωτικές κάρτες!

Θεϊκή αναλογία
Tο συναρπαστικό με αυτή τη θεϊκή αναλογία, όπως την ονόμασε ο

ΠΗΓΗ: Ο μαγικός αριθμός της αρμονίας http://thesecretrealtruth.blogspot.com/2011/10/blog-post_1995.html#ixzz1daLsgZ46
φραγκισκανός μοναχός Λούκα Πατσιόλι τον 15ο αιώνα, είναι η εφαρμογή της στον άνθρωπο. «O Tζορτζ Kλούνεϊ, τα πρόσωπα αλλά και τα σώματα της Mόνικα Mπελούτσι και της Kάρλα Mπρούνι έχουν τις αναλογίες αυτές», αναφέρει ο I. Tυρλής και εξηγεί πως «αν διαιρέσουμε το ύψος ενός ανθρώπου με την απόσταση από το έδαφος μέχρι τη μέση του και βγει 1,6180... αυτό είναι κριτήριο για το αν το σώμα έχει τη θεϊκή αναλογία!».

H περίφημη αυτή ανακάλυψη των μαθηματικών αναλογιών του ανθρώπινου σώματος από τον Λεονάρντο ντα Bίντσι που απεικονίζεται και στο έργο του «Aνθρωπος του Bιτρούβιου» είναι βασισμένο στην πραγματεία του Pωμαίου μαθηματικού Mάρκου Πολλιώνα Bιτρούβιου, ο οποίος είχε μελετήσει για το ανθρώπινο σώμα, καταλήγοντας σε συμπεράσματα όπως ότι η απόσταση από την άκρη του πιγουνιού έως τη μύτη είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου, η απόσταση της γραμμής των μαλλιών έως τα φρύδια είναι το ένα τρίτο του μήκους του προσώπου κ.ο.κ.

Aν λοιπόν θέλει να ανακαλύψει κάποιος κατά πόσο ανταποκρίνεται στα πρότυπα της αισθητικής τελειότητας, δεν έχει παρά να προμηθευτεί... μεζούρα!

O αριθμός
Tον ανακάλυψαν οι αρχαίοι Eλληνες

O Πυθαγόρας, και εν γένει οι Aρχαίοι Eλληνες μαθηματικοί, παρατήρησαν ότι τα πάντα πάνω στη Γη, από τα φυτά μέχρι το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μιας αναλογίας. Xρησιμοποιώντας μια σειρά πολύπλοκων εξισώσεων, κλασμάτων και γεωμετρικών σχέσεων, κ

ΠΗΓΗ: Ο μαγικός αριθμός της αρμονίας http://thesecretrealtruth.blogspot.com/2011/10/blog-post_1995.html#ixzz1daLzB4Bq

ότι το σημείο τομής, η χρυσή αναλογία, εκφράζεται με τον αριθμό 1,618033... που δίνει και την «τιμή» της αρμονίας.

H «χρυσή τομή» κατά τον γλύπτη Θόδωρο

Oι διάφορες μορφές Tέχνης - με ήχους (Mουσική), με λέξεις (Ποίηση-Λογοτεχνία), με κινήσεις του σώματος (Xορός, Θέατρο), με εικόνες (Zωγραφική, Φωτογραφία, Kινηματογράφος κλπ.) ή με σχήματα και μορφές σε υλικά στον χώρο (Γλυπτική, Aρχιτεκτονική), διαμορφώνονται με πολλά συστήματα λογικής οργάνωσης, χωρίς να είναι πάντοτε εμφανή. Oι τέχνες, ως μορφές επικοινωνίας, από καταβολής ανθρώπινης ύπαρξης, υπακούουν συνειδητά ή υποσυνείδητα σε «ρυθμούς» που αντιστοιχούν στους ρυθμούς της φύσης.

Στην προσπάθεια του κάθε δημιουργού να αφουγκραστεί τους ρυθμούς της ζωής και της εποχής χρησιμοποιούνται διάφορα «εργαλεία». Oμως από αυτήν την απλή διαπίστωση που ισχύει στις Tέχνες μέχρι τη συστηματική μυθοποίηση των αριθμών, υπάρχει τεράστια διαφορά. Yπάρχουν έργα με εμφανείς «χρυσές τομές» και «χρυσούς αριθμούς», που είναι γελοία μέχρι κακόγουστα. Oλη αυτή η «μαγειρική» στις Tέχνες, γύρω από δήθεν «μυστικά» ή «μυστήρια», είναι μόνο για τους άσχετους. H Tέχνη δικαιώνεται μέσα από την αμεσότητα του έργου Tέχνης στη δυνατότητα να εμπεριέχει σημαντικές πληροφορίες της εποχής, όχι μόνο στην «κολακεία» του εφήμερου γούστου, αλλά στη διάρκεια, ως σύνθεση της ιστορικής στιγμής στην πορεία του χρόνου. Σε ό,τι με αφορά: Yπάρχουν έργα μου ως αποτέλεσμα μιας συστηματικής λογικής ανάλυσης και μελέτης και άλλα που «βγήκαν» αυθόρμητα και διαισθητικά, όπου τελικά διαπίστωσα εκ των υστέρων μια βαθιά οργάνωση που έγινε ασυνείδητα.


ΠΗΓΗ: Ο μαγικός αριθμός της αρμονίας http://thesecretrealtruth.blogspot.com/2011/10/blog-post_1995.html#ixzz1daM6XjfJ

μέτρηση παραβολικού χωρίου Είναι μία εφαρμογή Java, που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra από την διεύθυνση: http://www.geogebra.org - Φαίνεται ότι δεν εγκαταστήσατε τα Java.Παρακαλώ επισκεφθείτε την ιστοσελίδα http://www.java.com Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ: ΕΝΑΣ ΑΛΛΟΣ ΔΡΟΜΟΣ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Δεύτερη ευκαιρία για τη σχολή των ονείρων σας!

Κάθε χρόνο εκατοντάδες πτυχιούχοι λαμβάνουν μέρος στις κατατακτήριες εξετάσεις που διεξάγουν τα Πανεπιστημιακά Τμήματα προκειμένου να αποκτήσουν ένα δεύτερο πτυχίο. Oι λόγοι για τους οποίους οι πτυχιούχοι προτιμούν, αντί να εγγραφούν σε ένα πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών, να αποκτήσουν ένα δεύτερο βασικό πτυχίο είναι λίγο έως πολύ γνωστοί σε όλους. Η ελπίδα της επαγγελματικής αποκατάστασης είναι ίσως ο βασικότερος λόγος ενώ η αγάπη και η κλίση του υποψηφίου σε έναν συγκεκριμένο επιστημονικό κλάδο είναι ένας εξίσου σημαντικός παράγοντας. Δεν είναι άλλωστε λίγοι οι φοιτητές που κάθε χρόνο αδυνατούν να εισαχθούν στο Τμήμα πρώτης επιλογής και η οικονομική τους κατάσταση (ή άλλοι παράγοντες) δεν τους επιτρέπουν να δώσουν εκ νέου εξετάσεις. Σε ένα μεγάλο ποσοστό, τα παιδιά αυτά μετά την αποφοίτησή τους δίνουν κατατακτήριες εξετάσεις στο τμήμα πρώτης τους επιλογής προκειμένου να κάνουν το όνειρό τους πραγματικότητα. Το δικαίωμα των κατατακτήριων εξετάσεων έχουν όμως και άλλες κατηγορίες πτυχιούχων όπως είναι οι απόφοιτοι ΤΕΙ ή οι πτυχιούχοι Ανωτέρων Σχολών διετούς κύκλου σπουδών. Ας δούμε λοιπόν τι ισχύει για κάθε μια από τις παραπάνω κατηγορίες.

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ

  Ο τρόπος κατάταξης των πτυχιούχων (επιλογή με βάση το βαθμό πτυχίου ή με κατατακτήριες εξετάσεις), το κατά κατηγορία πτυχιούχων εξάμηνο κατάταξης και, σε περίπτωση επιλογής με εξετάσεις, τα εξεταζόμενα μαθήματα και η ύλη τους ανακοινώνονται από τα αντίστοιχα Διοικητικά Συμβούλια (Δ.Σ.) των Τμημάτων των Πανεπιστημίων ή τα Συμβούλια των Τμημάτων των Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. το αργότερο μέχρι 30 Απριλίου του προηγούμενου ακαδημαϊκού έτους. Η αντιστοιχία ή η συνάφεια των κατόχων πτυχίων αποφασίζεται από το Δ.Σ. του Τμήματος υποδοχής.
  Από 1η έως 15 Νοεμβρίου όσοι πτυχιούχοι ΑΕΙ-ΤΕΙ ενδιαφέρονται για τις κατατακτήριες εξετάσεις μπορούν να καταθέτουν τις αιτήσεις τους στα τμήματα των Πανεπιστημίων και ΤΕΙ.

Τι ισχύει με τα ποσοστά των κατατάξεων
Οι κατατακτήριες εξετάσεις διενεργούνται κάθε χρόνο, τον Δεκέμβριο από τα Τμήματα των αντίστοιχων ΑΕΙ. Τα τρία εξεταζόμενα μαθήματα και η ύλη ανακοινώνονται από τις Γενικές Συνελεύσεις των Τμημάτων και ισχύουν μόνο για το συγκεκριμένο τμήμα και πανεπιστημιακό έτος. Ενδέχεται τόσο τα μαθήματα όσο και η ύλη τους να μεταβάλλονται από χρόνο σε χρόνο. 

  Το ποσοστό των κατατάξεων των πτυχιούχων τριτοβάθμιας εκπαίδευσης ορίζεται αυτοτελώς ως ποσοστό επί του αριθμού των εισακτέων κάθε ακαδημαϊκού έτους στο Τμήμα υποδοχής, ανεξάρτητα από το ποσοστό των μετεγγραφών. 

  Το ποσοστό των κατατάξεων πτυχιούχων Πανεπιστημίου και πτυχιούχων ανώτερων σχολών διετούς κύκλου σπουδών ορίζεται για τα Ιδρύματα του Λεκανοπεδίου Αττικής και του Νομού Θεσσαλονίκης σε ποσοστό 2% και για τα υπόλοιπα Ιδρύματα σε ποσοστό 4% του προβλεπόμενου αριθμού εισακτέων σε κάθε Τμήμα Πανεπιστημίου.

  Το ποσοστό για τις κατατάξεις κατόχων πτυχίων Πανεπιστημίου, Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος (Τ.Ε.Ι.) ή ισότιμων προς αυτά, Ανωτάτης Σχολής Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.), ανώτερων σχολών διετούς κύκλου σπουδών και ανώτερων σχολών υπερδιετούς κύκλου σπουδών αρμοδιότητας Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων και άλλων Υπουργείων, καθώς και κάτοχοι ισότιμων τίτλων προς αυτά σε κάθε Τμήμα Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ορίζεται για τα Ιδρύματα του Λεκανοπεδίου Αττικής και του Νομού Θεσσαλονίκης σε ποσοστό 2% και για τα υπόλοιπα Ιδρύματα σε ποσοστό 4% του προβλεπόμενου αριθμού εισακτέων σε κάθε Τμήμα Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.

  Κάτοχοι πτυχίων Τ.Ε.Ι. ή ισότιμων προς αυτά κατατάσσονται σε ξεχωριστό ποσοστό 5% επί του αριθμού εισακτέων σε κάθε Τμήμα Πανεπιστημίου.

  Κάτοχοι πτυχίων ανώτερων σχολών υπερδιετούς κύκλου σπουδών αρμοδιότητας Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων και άλλων Υπουργείων, καθώς και κάτοχοι ισότιμων τίτλων προς αυτά, κατατάσσονται σε ξεχωριστό ποσοστό 2% του αριθμού εισακτέων σε αντίστοιχο ή συναφές Τμήμα Πανεπιστημίου.

  Πέραν των ανωτέρω ποσοστών, κατατάξεις πτυχιούχων Τμημάτων Οδοντιατρικής σε Τμήματα Ιατρικής και πτυχιούχων Τμημάτων Ιατρικής σε Τμήματα Οδοντιατρικής πραγματοποιούνται σε ξεχωριστό ποσοστό 3% του αριθμού εισακτέων στο Τμήμα υποδοχής.

  Αν ο αριθμός που προκύπτει από το προβλεπόμενο ποσοστό των κατατάξεων έχει δεκαδικά ψηφία, στρογγυλοποιείται προς τα πάνω ή προς τα κάτω προς την αμέσως πλησιέστερη ακέραιη μονάδα. Αν τα δεκαδικά ψηφία είναι ακριβώς το μισό της μονάδας, η στρογγυλοποίηση γίνεται προς τα πάνω προς την αμέσως επόμενη ακέραιη μονάδα.
Επιλογή με βάση το βαθμό πτυχίου.

 Το Δ.Σ. του Τμήματος του Πανεπιστημίου ή το Συμβούλιο του Τμήματος του Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. αποφασίζει ότι η κατάταξη πτυχιούχων θα γίνει από την Επιτροπή Κατατάξεων με βάση το βαθμό πτυχίου και η επιλογή γίνεται με φθίνουσα σειρά του βαθμού πτυχίου μέχρι την κάλυψη του προβλεπόμενου ποσοστού θέσεων. Αν υπάρχουν περισσότεροι υποψήφιοι με τον ίδιο ακριβώς βαθμό πτυχίου, για την αποφυγή της υπέρβασης, γίνεται κλήρωση μεταξύ των ισοδύναμων υποψηφίων. Δεν επιτρέπεται επιλογή υποψηφίων που ισοβαθμούν με τον τελευταίο κατατασσόμενο στο Τμήμα υποδοχής ως υπεράριθμων.
Επιλογή με κατατακτήριες εξετάσεις.

 Το Δ.Σ. του Τμήματος του Πανεπιστημίου ή το Συμβούλιο του Τμήματος του Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. αποφασίζει ότι η κατάταξη πτυχιούχων θα γίνει από την Επιτροπή Κατατάξεων με εξετάσεις σε τρία μαθήματα, τα οποία ορίζονται με απόφαση του Δ.Σ. του Τμήματος υποδοχής του Πανεπιστημίου ή του Συμβουλίου του Τμήματος υποδοχής του Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.

  Επανεξέταση ή αναθεώρηση των γραπτών δοκιμίων των υποψηφίων δεν επιτρέπεται. Τα γραπτά δοκίμια των υποψηφίων φυλάσσονται στο αρχείο του Τμήματος μετά τη διεξαγωγή των εξετάσεων, οπότε με ευθύνη του Δ.Σ. του Τμήματος του Πανεπιστημίου ή του Συμβουλίου του Τμήματος του Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. καταστρέφονται κατόπιν σχετικού πρακτικού τουλάχιστον ένα (1) έτος μετά την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων.

Δικαιολογητικά - Χρόνος διενέργειας εξετάσεων.

Η αίτηση και τα δικαιολογητικά των πτυχιούχων που επιθυμούν να καταταγούν στα Τμήματα της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης υποβάλλονται στο Τμήμα υποδοχής από 1 έως 15 Νοεμβρίου κάθε ακαδημαϊκού έτους. Αιτήσεις και δικαιολογητικά που έχουν υποβληθεί στα Τμήματα των Πανεπιστημίων, των Τ.Ε.Ι. ή στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. πριν από την προαναφερόμενη ημερομηνία θεωρούνται ότι έχουν υποβληθεί εμπροθέσμως και δεν απαιτείται επανυποβολή τους.

  Τα δικαιολογητικά αυτά είναι τα εξής:

α) Αίτηση του ενδιαφερομένου.
β) Αντίγραφο πτυχίου ή πιστοποιητικό ολοκλήρωσης σπουδών. Σε περίπτωση που δεν αναγράφεται αριθμητικά ο βαθμός πτυχίου, ο υποψήφιος θα πρέπει να προσκομίσει και πιστοποιητικό, στο οποίο να αναγράφονται αναλυτικά οι βαθμοί των μαθημάτων που απαιτούνται για την εξαγωγή του βαθμού πτυχίου. Προκειμένου για πτυχιούχους εξωτερικού συνυποβάλλεται και βεβαίωση ισοτιμίας του τίτλου σπουδών τους από τον Διεπιστημονικό Οργανισμό Αναγνώρισης Τίτλων Ακαδημαϊκών και Πληροφόρησης (Δ.Ο.Α.Τ.Α.Π.) ή από το όργανο που έχει την αρμοδιότητα αναγνώρισης του τίτλου σπουδών.
 Οι κατατακτήριες εξετάσεις διενεργούνται κατά το διάστημα από 1 έως 20 Δεκεμβρίου κάθε ακαδημαϊκού έτους. Το πρόγραμμα εξετάσεων ανακοινώνεται από το Δ.Σ. του Τμήματος υποδοχής του Πανεπιστημίου ή από το Συμβούλιο Τμήματος υποδοχής του Τμήματος του Τ.Ε.Ι. ή Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. τουλάχιστον οκτώ (8) ημέρες πριν την έναρξη εξέτασης του πρώτου μαθήματος.